2. Найдите cos α, если sin α = -\frac{3\sqrt{11}}{10} и α ∈ (1,5π; 2π).

2. Для нахождения cos α, если известен sin α, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$sin^2 α + cos^2 α = 1$$

Выразим cos α через sin α:

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α$$

$$cos α = ±\sqrt{1 - sin^2 α}$$

По условию sin α = -\frac{3\sqrt{11}}{10}, тогда

$$cos α = ±\sqrt{1 - (-\frac{3\sqrt{11}}{10})^2} = ±\sqrt{1 - \frac{9 \cdot 11}{100}} = ±\sqrt{1 - \frac{99}{100}} = ±\sqrt{\frac{100 - 99}{100}} = ±\sqrt{\frac{1}{100}} = ±\frac{1}{10}$$

Так как α ∈ (1,5π; 2π), то есть α находится в четвертой четверти, где cos α > 0, то выбираем положительное значение.

$$cos α = \frac{1}{10}$$

Ответ: $$\cos α = \frac{1}{10}$$