1. Найдите cos α, если sin α = \frac{\sqrt{7}}{4} и α ∈ (\frac{π}{2}; π).

1. Для нахождения cos α, если известeн sin α, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$sin^2 α + cos^2 α = 1$$

Выразим cos α через sin α:

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α$$

$$cos α = ±\sqrt{1 - sin^2 α}$$

По условию sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}, тогда

$$cos α = ±\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2} = ±\sqrt{1 - \frac{7}{16}} = ±\sqrt{\frac{16 - 7}{16}} = ±\sqrt{\frac{9}{16}} = ±\frac{3}{4}$$

Так как α ∈ (\frac{π}{2}; π), то есть α находится во второй четверти, где cos α < 0, то выбираем отрицательное значение.

$$cos α = -\frac{3}{4}$$

Ответ: $$\cos α = -\frac{3}{4}$$