11. Найдите частное \(\frac{mc^2}{m^2-1} : \frac{3c}{m^3-m}\).

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{mc^2}{m^2-1} : \frac{3c}{m^3-m} = \frac{mc^2}{m^2-1} \cdot \frac{m^3-m}{3c}$$

Разложим на множители:

$$m^2 - 1 = (m-1)(m+1)$$ $$m^3 - m = m(m^2 - 1) = m(m-1)(m+1)$$

Тогда:

$$\frac{mc^2}{(m-1)(m+1)} \cdot \frac{m(m-1)(m+1)}{3c} = \frac{mc^2 \cdot m(m-1)(m+1)}{(m-1)(m+1) \cdot 3c}$$

Сократим:

$$\frac{mc \cdot m}{3} = \frac{m^2c}{3}$$

Ответ: \(\frac{m^2c}{3}\)