Найди значение выражения: и) 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7;

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для 3, 4, 5, 6 и 7. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 420.
2. Приведём каждую дробь к знаменателю 420:
\( \frac{1}{3} = \frac{1 × 140}{3 × 140} = \frac{140}{420} \) \( \frac{1}{4} = \frac{1 × 105}{4 × 105} = \frac{105}{420} \) \( \frac{1}{5} = \frac{1 × 84}{5 × 84} = \frac{84}{420} \) \( \frac{1}{6} = \frac{1 × 70}{6 × 70} = \frac{70}{420} \) \( \frac{1}{7} = \frac{1 × 60}{7 × 60} = \frac{60}{420} \)
3. Сложим полученные дроби:
\( \frac{140}{420} + \frac{105}{420} + \frac{84}{420} + \frac{70}{420} + \frac{60}{420} = \frac{140 + 105 + 84 + 70 + 60}{420} = \frac{459}{420} \)
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\( \frac{459}{420} = \frac{459 ÷ 3}{420 ÷ 3} = \frac{153}{140} \)
5. Выделим целую часть:
\( \frac{153}{140} = 1 \frac{13}{140} \)

Ответ: $$1 \frac{13}{140}$$