143. На рисунке 194 ∠ВАС = 28°, ∠ACD = 28°, ∠DFC = 35°, ∠EFC = 15°, ∠FDC = 130°. Докажите, что АВ || FE.

Рассмотрим рисунок 194. ∠FAC = ∠BAC + ∠BAF, ∠FCE = ∠ACD + ∠DCE.

Если ∠BAC = ∠ACD, то AB || CD. Если ∠BAF = ∠DCE, то AF || CE.

Рассмотрим треугольник DFC. ∠DFC + ∠FDC + ∠DCF = 180°, 35° + 130° + ∠DCF = 180°, ∠DCF = 180° - 165° = 15°.

Рассмотрим треугольник EFC. ∠EFC = 15°, ∠FCE = ∠ACD + ∠DCF = 28° + 15° = 43°, ∠FEC = 180° - (15° + 43°) = 180° - 58° = 122°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠ACD + ∠CDF + ∠DFE + ∠FEA = 360°. AB || FE.

Ответ: АВ || FE.