118 На основании ВС равнобедренного треу- гольника АВС отмечены точки М и № так, что ВМ = CN. Докажите, что: a) ΔΒΑΜ = ACAN; б) треугольник АММ равнобедренный.

a) Рассмотрим треугольник ABC. Так как треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC, то AB = AC и ∠ABC = ∠ACB.

Рассмотрим треугольники ΔBAM и ΔCAN. AB = AC, BM = CN (по условию), ∠ABC = ∠ACB. Следовательно, ΔBAM = ΔCAN по двум сторонам и углу между ними.

б) Так как ΔBAM = ΔCAN, то AM = AN. Значит, треугольник AMN - равнобедренный.

Ответ: а) ΔBAM = ΔCAN, что и требовалось доказать; б) треугольник АМN равнобедренный, что и требовалось доказать.