112 ■ На рисунке 66 AB=BC, ∠1=130°. Найдите 22.

Обозначим угол, который нужно найти, ∠2.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.

∠ABC = ∠1 = 130°, тогда ∠BAC + ∠BCA = 180° - 130° = 50°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BAC = ∠BCA = 50° : 2 = 25°.

∠2 = ∠BCA = 25°.

Ответ: ∠2 = 25°