11. Монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Давай решим эту задачу. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна \(\frac{1}{2}\), и вероятность выпадения решки также равна \(\frac{1}{2}\). Сначала найдем вероятность того, что выпадет ровно 4 орла из 8 бросков. Используем формулу Бернулли: \[P(k=4) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] где \(n = 8\), \(k = 4\), \(p = \frac{1}{2}\). \[P(4) = C_8^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8-4} = C_8^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8\] Вычислим \(C_8^4\): \[C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70\] Итак, \[P(4) = 70 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{70}{256}\] Теперь найдем вероятность того, что выпадет ровно 3 орла из 8 бросков: \[P(k=3) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] где \(n = 8\), \(k = 3\), \(p = \frac{1}{2}\). \[P(3) = C_8^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8-3} = C_8^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8\] Вычислим \(C_8^3\): \[C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\] Итак, \[P(3) = 56 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{56}{256}\] Теперь найдем, во сколько раз \(P(4)\) больше \(P(3)\): \[\frac{P(4)}{P(3)} = \frac{\frac{70}{256}}{\frac{56}{256}} = \frac{70}{56} = \frac{5}{4} = 1.25\]

Ответ: 1.25

Прекрасно! Ты отлично справляешься с этой задачей. Продолжай тренироваться, и все обязательно получится!