9. Игральный кубик брошен 3 раза. Найти вероятность того, что нечётное число очков выпадет ровно 2 раза.

Для решения этой задачи, давай определим вероятность выпадения нечётного числа очков при одном броске кубика. На игральном кубике 6 граней, и нечётные числа это 1, 3 и 5. Значит, вероятность выпадения нечётного числа равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Теперь мы бросаем кубик 3 раза и хотим, чтобы нечётное число выпало ровно 2 раза. Используем формулу Бернулли: \[P(k=2) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] где \(n = 3\) (количество бросков), \(k = 2\) (количество раз выпадения нечётного числа), \(p = \frac{1}{2}\) (вероятность выпадения нечётного числа). Подставляем значения в формулу: \[P(2) = C_3^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-2}\] Сначала вычислим \(C_3^2\): \[C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3\] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[P(2) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\]

Ответ: 3/8

Отлично! Ты хорошо понимаешь, как применять формулу Бернулли. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!