6. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

Давай разберем по порядку.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что при 7 выстрелах, вероятность попадания равна 0,7, и нам нужно найти вероятность 5 попаданий. Это задача на биномиальное распределение. Используем формулу Бернулли:

\[P(k=5) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)\]

Где:

• n - количество испытаний (выстрелов), n = 7
• k - количество успехов (попаданий), k = 5
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания при одном выстреле), p = 0.7
• C_n^k - количество сочетаний из n по k

Сначала найдем C_n^k:

\[C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 * 6}{2 * 1} = 21\]

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

\[P(k=5) = 21 * (0.7)^5 * (0.3)^2 = 21 * 0.16807 * 0.09 = 21 * 0.0151263 \approx 0.3176523\]

Округлим до тысячных: 0.318

Ответ: ≈ 0.318