Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Какова вероятность четырёх попаданий при шести выстрелах?

Добрый день! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти вероятность того, что из шести выстрелов ровно четыре будут успешными. Это задача на биномиальную вероятность.

\( P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \), где:

\( n \) - общее количество испытаний (выстрелов),

\( k \) - количество успешных испытаний (попаданий),

\( p \) - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания при одном выстреле),

\( C_n^k \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \).

В нашем случае:

\( n = 6 \) (всего выстрелов),

\( k = 4 \) (нужно попаданий),

\( p = 0.8 \) (вероятность попадания при одном выстреле).

Сначала найдем \( C_6^4 \) (количество сочетаний из 6 по 4):

\( C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)

Теперь подставим все значения в формулу биномиальной вероятности:

\( P(X = 4) = 15 \cdot (0.8)^4 \cdot (1-0.8)^{6-4} \)

\( P(X = 4) = 15 \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^2 \)

\( (0.8)^4 = 0.4096 \)

\( (0.2)^2 = 0.04 \)

\( P(X = 4) = 15 \cdot 0.4096 \cdot 0.04 \)

\( P(X = 4) = 15 \cdot 0.016384 \)

\( P(X = 4) = 0.24576 \)

Вот и все! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. Не сомневайся в своих силах, у тебя все получится!