8) log2 (2x + 5) log2 x = 2log2 (2x + 5).

8) Решим уравнение log₂(2x + 5) * log₂ x = 2 * log₂(2x + 5).

Перенесем все в одну сторону:

log₂(2x + 5) * log₂ x - 2 * log₂(2x + 5) = 0

Вынесем общий множитель:

log₂(2x + 5) * (log₂ x - 2) = 0

Тогда либо log₂(2x + 5) = 0, либо log₂ x - 2 = 0.

1) log₂(2x + 5) = 0

2x + 5 = 2⁰

2x + 5 = 1

2x = -4

x = -2

2) log₂ x - 2 = 0

log₂ x = 2

x = 2²

x = 4

Проверим, входят ли x = -2 и x = 4 в область определения логарифма:

2x + 5 > 0 и x > 0

Для x = -2: 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1 > 0 и -2 < 0

Для x = 4: 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13 > 0 и 4 > 0

Значит, x = 4 является решением.

Ответ: 4