339 3) log3 (x3 – x) – log3 x = log3 3.

Для решения уравнения $$log_{3}(x^{3}-x)-log_{3}x = log_{3}3$$ используем свойства логарифмов. 1. Область определения: * $$x^{3}-x > 0$$ * $$x > 0$$ * $$x eq 0$$ Решим $$x^{3}-x > 0$$. Это можно записать как $$x(x^{2}-1) > 0$$, то есть $$x(x-1)(x+1) > 0$$. Получаем интервалы: (-1, 0) и (1, \infty). С учетом $$x > 0$$, область определения: $$(1, \infty)$$. 2. Преобразуем уравнение: Используем свойство $$log_{a}b - log_{a}c = log_{a}\frac{b}{c}$$. Тогда: $$log_{3}\frac{x^{3}-x}{x} = log_{3}3$$ $$log_{3}(x^{2}-1) = log_{3}3$$ 3. Удалим логарифмы: Так как логарифмы с одинаковым основанием, можем приравнять аргументы: $$x^{2}-1 = 3$$ 4. Решим квадратное уравнение: $$x^{2} = 4$$ $$x = \pm 2$$ 5. Проверка на область определения: $$x = 2$$ принадлежит интервалу $$(1, \infty)$$, следовательно, это решение. $$x = -2$$ не принадлежит интервалу $$(1, \infty)$$, следовательно, это не решение. Ответ: $$x = 2$$