6) log3 (x + 1) + log3 (x + 2) = log3 20;

6) Решим уравнение log₃(x + 1) + log₃(x + 2) = log₃ 20.

Используем свойство логарифмов log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

log₃((x + 1)(x + 2)) = log₃ 20

Т.к. основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

(x + 1)(x + 2) = 20

x² + 3x + 2 = 20

x² + 3x - 18 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3² - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81

x₁ = (-3 + √81) / 2 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-3 - √81) / 2 = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6

Проверим, входят ли x = 3 и x = -6 в область определения логарифма:

x + 1 > 0 и x + 2 > 0

Для x = 3: 3 + 1 = 4 > 0 и 3 + 2 = 5 > 0

Для x = -6: -6 + 1 = -5 < 0 и -6 + 2 = -4 < 0

Значит, x = 3 является решением.

Ответ: 3