341 1) log7 (x – 1) log7 x = log7 x;

Для решения уравнения $$\log_{7}(x - 1) \cdot \log_{7}x = \log_{7}x$$ рассмотрим два случая: 1. $$\log_{7}x = 0$$ В этом случае уравнение выполняется. Тогда, $$x = 7^{0} = 1$$. Но необходимо проверить область определения логарифмов. В частности, $$x - 1 > 0$$ и $$x > 0$$. Если $$x = 1$$, то $$x - 1 = 0$$, что не удовлетворяет условию $$x - 1 > 0$$. Поэтому $$x = 1$$ не является решением. 2. $$\log_{7}x
eq 0$$ В этом случае можно разделить обе части уравнения на $$\log_{7}x$$: $$\log_{7}(x - 1) = 1$$ Тогда, $$x - 1 = 7^{1} = 7$$ $$x = 8$$ 3. Проверка на область определения: * $$x - 1 > 0 \Rightarrow 8 - 1 = 7 > 0$$, условие выполняется. * $$x > 0 \Rightarrow 8 > 0$$, условие выполняется. Ответ: $$x = 8$$