341 2) log₁/3 x log₁/3 (3x-2) = log₁/3 (3x - 2);

Для решения уравнения $$\log_{\frac{1}{3}}x \cdot \log_{\frac{1}{3}}(3x - 2) = \log_{\frac{1}{3}}(3x - 2)$$ рассмотрим два случая: 1. $$\log_{\frac{1}{3}}(3x - 2) = 0$$ В этом случае уравнение выполняется. Тогда, $$3x - 2 = (\frac{1}{3})^{0} = 1$$ $$3x = 3$$ $$x = 1$$ 2. $$\log_{\frac{1}{3}}(3x - 2)
eq 0$$ В этом случае можно разделить обе части уравнения на $$\log_{\frac{1}{3}}(3x - 2)$$: $$\log_{\frac{1}{3}}x = 1$$ Тогда, $$x = (\frac{1}{3})^{1} = \frac{1}{3}$$ 3. Проверка на область определения: Необходимо проверить условия: $$x > 0$$ и $$3x - 2 > 0$$. * Для $$x = 1$$: * $$x > 0 \Rightarrow 1 > 0$$, условие выполняется. * $$3x - 2 > 0 \Rightarrow 3(1) - 2 = 1 > 0$$, условие выполняется. * Для $$x = \frac{1}{3}$$: * $$x > 0 \Rightarrow \frac{1}{3} > 0$$, условие выполняется. * $$3x - 2 > 0 \Rightarrow 3(\frac{1}{3}) - 2 = 1 - 2 = -1$$, условие не выполняется. Таким образом, $$x = \frac{1}{3}$$ не является решением. Ответ: $$x = 1$$