1) log₃ (7+5x) = log₃ (3+5x) +2

Чтобы решить это уравнение, сначала используем свойство логарифмов: \(log_a b - log_a c = log_a (b/c)\). Перенесем \(log_3 (3+5x)\) в левую часть: \(log_3 (7+5x) - log_3 (3+5x) = 2\) Теперь применим свойство: \(log_3 \frac{7+5x}{3+5x} = 2\) Далее, используем определение логарифма: \(log_a b = c\) означает \(a^c = b\). Значит: \(\frac{7+5x}{3+5x} = 3^2\) \(\frac{7+5x}{3+5x} = 9\) Умножим обе части на \(3+5x\): \(7+5x = 9(3+5x)\) \(7+5x = 27 + 45x\) Перенесем подобные члены: \(5x - 45x = 27 - 7\) \(-40x = 20\) Разделим обе части на -40: \(x = \frac{20}{-40}\) \(x = -\frac{1}{2}\) Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)