10. Какой жесткости должна быть пружина для маятника, чтобы та же масса груза колебалась в вертикальной плоскости с частотой 10 раз большей чем у данного маятника?

Частота колебаний пружинного маятника: $$
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $$, где k - жесткость пружины, m - масса груза.

Частота колебаний математического маятника: $$
u_1 = \frac{1}{T} = 0.1 \text{ Гц} $$.

Требуемая частота колебаний пружинного маятника: $$
u_2 = 10
u_1 = 10 \cdot 0.1 \text{ Гц} = 1 \text{ Гц} $$.

Выразим жесткость пружины k:

$$
u_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $$

$$ (2\pi
u_2)^2 = \frac{k}{m} $$

$$ k = m (2\pi
u_2)^2 = 10 \text{ кг} \cdot (2 \cdot 3.14 \cdot 1 \text{ Гц})^2 = 10 \cdot (6.28)^2 \text{ Н/м} = 10 \cdot 39.4384 \text{ Н/м} = 394.384 \text{ Н/м} $$

Ответ: 394.384 Н/м