384. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секуща сания. Найдите радиус окружности, если: а) АВ = 24 см, АО = 26 см;

Решение:

1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник АВО - прямоугольный. АО - гипотенуза, АВ - катет, ОВ - катет (и радиус окружности).

2) По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$. Отсюда:

$$OB^2 = AO^2 - AB^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100$$.

3) $$OB = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.

Ответ: 10 см