б) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 152°. Найдите угол ВАО.

Решение:

1) Рассмотрим четырехугольник АВОС. Из условия известно, что угол между касательными равен 152°. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы ОАС и ОВС прямые, т.е. равны 90°.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда угол АОВ равен:

$$360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ}$$.

3) Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как ОА и ОВ - радиусы. Следовательно, углы ВАО и АВО равны.

4) Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда углы ВАО и АВО равны:

$$ (180^{\circ} - 28^{\circ}) : 2 = 76^{\circ}$$.

Ответ: 76°