382. а) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 164°. Найдите угол САВ.

Решение:

1) Рассмотрим четырехугольник АВОС. Из условия известно, что угол между касательными равен 164°. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы ОАС и ОВС прямые, т.е. равны 90°.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда угол АОВ равен:

$$360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 164^{\circ} = 16^{\circ}$$.

3) Угол АОВ - центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Вписанный угол САВ опирается на ту же дугу АВ и равен половине центрального угла.

4) Угол САВ равен: $$16^{\circ} : 2 = 8^{\circ}$$.

Ответ: 8°