6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

Сумма выпавших очков больше 7. Все возможные варианты:

1. 2 + 6
2. 3 + 5, 3 + 6
3. 4 + 4, 4 + 5, 4 + 6
4. 5 + 3, 5 + 4, 5 + 5, 5 + 6
5. 6 + 2, 6 + 3, 6 + 4, 6 + 5, 6 + 6

Всего 15 вариантов. При первом броске выпало 4 очка в 3 вариантах: 4 + 4, 4 + 5, 4 + 6.

Тогда вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка, при условии, что сумма больше 7, равна отношению числа вариантов, где первый бросок равен 4, к общему числу вариантов, где сумма больше 7:

$$P(\text{первый бросок 4} | \text{сумма > 7}) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: 0.2