Формулы сокращенного умножения: a⁴ - b⁴

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов, где первый член — \( a^2 \), а второй член — \( b^2 \).

1. Применим формулу разности квадратов: \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \).
2. В нашем случае \( A = a^2 \) и \( B = b^2 \).
3. Подставим в формулу: \( a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) \).
4. Выражение \( a^2 - b^2 \) также является разностью квадратов. Применим формулу еще раз: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
5. Таким образом, полное разложение будет: \( (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) \).

Ответ: (a - b)(a + b)(a² + b²).