1111. Докажите тождество: a) a +1 a²+1-2a + 1+x x²-ху - a-1 a-1 y x²y-y²x = . б)3a( a-c - a+c²+ac a+c 1; =1; 3c2 a²-c²=3.

a) \(\frac{a + 1}{a^2 + 1 - 2a} - \frac{a - 1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1}\)

Упрощаем левую часть:

\(\frac{a + 1}{(a - 1)^2} - \frac{a - 1}{a - 1} = \frac{a + 1}{(a - 1)^2} - \frac{(a - 1)^2}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1 - (a^2 - 2a + 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1 - a^2 + 2a - 1}{(a - 1)^2} = \frac{-a^2 + 3a}{(a - 1)^2}\)

Упрощаем правую часть:

\(\frac{1}{a - 1} = \frac{a - 1}{(a - 1)^2}\)

Преобразуем левую часть к виду правой:

\(\frac{a + 1}{(a - 1)^2} - 1 = \frac{a + 1 - (a - 1)^2}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1 - (a^2 - 2a + 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1 - a^2 + 2a - 1}{(a - 1)^2} = \frac{-a^2 + 3a}{(a - 1)^2}\)

б) \(\frac{1 + x}{x^2 - xy} - \frac{1 - y}{y^2 - xy} = \frac{x^2y - y^2x}{x + y}\)

Упрощаем левую часть:

\(\frac{1 + x}{x(x - y)} - \frac{1 - y}{y(y - x)} = \frac{1 + x}{x(x - y)} + \frac{1 - y}{y(x - y)} = \frac{y(1 + x) + x(1 - y)}{xy(x - y)} = \frac{y + xy + x - xy}{xy(x - y)} = \frac{x + y}{xy(x - y)}\)

Упрощаем правую часть:

1