5. Докажите, что значение выражения 1 1 3+√15+3-V15 есть число рациональное.

Докажем, что значение выражения $$\frac{1}{3+\sqrt{15}}+\frac{1}{3-\sqrt{15}}$$ есть число рациональное.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{1}{3+\sqrt{15}}+\frac{1}{3-\sqrt{15}} = \frac{3-\sqrt{15}+3+\sqrt{15}}{(3+\sqrt{15})(3-\sqrt{15})} = \frac{6}{9-15} = \frac{6}{-6} = -1$$.

Полученное число $$-1$$ является рациональным.

Ответ: Выражение является рациональным числом.