3. Сократите дробь: a) √10+5/2+√10; 6) x-3√x/2√x-6

a) Сократим дробь $$\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}$$.

Домножим числитель и знаменатель на $$2-\sqrt{10}$$:

$$\frac{(\sqrt{10}+5)(2-\sqrt{10})}{(2+\sqrt{10})(2-\sqrt{10})} = \frac{2\sqrt{10} - 10 + 10 - 5\sqrt{10}}{4 - 10} = \frac{-3\sqrt{10}}{-6} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$

б) Сократим дробь $$\frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-6}$$.

Представим x как $$(\sqrt{x})^2$$ и вынесем $$ \sqrt{x} $$ в числителе:

$$\frac{(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-6} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{2(\sqrt{x}-3)}$$.

Сократим на $$(\sqrt{x}-3)$$.

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{x}}{2}$$