1. Упростите выражение: a) 5√2+2√32-√98; 6) (4√3+√27)√3; в) (√5-√3)2.

a) Упростим выражение $$5\sqrt{2}+2\sqrt{32}-\sqrt{98}$$.

Представим $$32$$ и $$98$$ в виде произведения, содержащего полные квадраты: $$32=16\cdot 2$$, $$98=49\cdot 2$$.

Тогда:

• $$5\sqrt{2}+2\sqrt{32}-\sqrt{98} = 5\sqrt{2}+2\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{49\cdot 2} = 5\sqrt{2}+2\cdot 4\sqrt{2}-7\sqrt{2} = 5\sqrt{2}+8\sqrt{2}-7\sqrt{2} = (5+8-7)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$.

б) Упростим выражение $$(4\sqrt{3}+\sqrt{27})\sqrt{3}$$.

Представим $$27$$ в виде произведения, содержащего полные квадраты: $$27=9\cdot 3$$.

Тогда:

• $$(4\sqrt{3}+\sqrt{27})\sqrt{3} = (4\sqrt{3}+\sqrt{9\cdot 3})\sqrt{3} = (4\sqrt{3}+3\sqrt{3})\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 7\cdot 3 = 21$$.

в) Упростим выражение $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$.

Тогда:

• $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2 = 5-2\sqrt{15}+3 = 8-2\sqrt{15}$$.

Ответ: a) $$6\sqrt{2}$$; б) $$21$$; в) $$8-2\sqrt{15}$$