7) Докажите, что уравнение $$x^2 - x + y^2 + 5y = 18,5$$ является уравнением окружности а) Укажите координаты точки О- центра этой окружности. 5) Найдите длину этой окружности, если л = 3,14.

Преобразуем уравнение $$x^2 - x + y^2 + 5y = 18.5$$ к виду уравнения окружности.

Выделим полные квадраты для x и y:

$$(x^2 - x + (\frac{1}{2})^2) + (y^2 + 5y + (\frac{5}{2})^2) = 18.5 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2$$ $$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{5}{2})^2 = 18.5 + \frac{1}{4} + \frac{25}{4}$$ $$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{5}{2})^2 = 18.5 + \frac{26}{4}$$ $$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{5}{2})^2 = 18.5 + 6.5$$ $$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{5}{2})^2 = 25$$

Таким образом, уравнение имеет вид окружности с центром в точке O($$\frac{1}{2}$$; -$$\frac{5}{2}$$) и радиусом R = $$\sqrt{25}$$ = 5.

а) Координаты центра O($$\frac{1}{2}$$; -$$\frac{5}{2}$$) = (0.5; -2.5)

б) Длина окружности C = 2πR = 2 × 3.14 × 5 = 31.4

Ответ: $$O(0.5; -2.5), C = 31.4$$