115 Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник рав- нобедренный.

Доказательство: Пусть в треугольнике ABC медиана AD является также и высотой. Тогда AD перпендикулярна BC, и треугольники ABD и ACD - прямоугольные.

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\): AD - общая сторона, BD = DC (так как AD - медиана). Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство сторон AB и AC, то есть \(AB = AC\). Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.

Ответ: доказано.