114 В равнобедренном треугольнике АВС с осно- ванием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

114.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, AB = AC. AM - медиана. Периметр треугольника ABC равен 32 см: AB + AC + BC = 32 см, или 2AB + BC = 32 см.

Периметр треугольника ABM равен 24 см: AB + BM + AM = 24 см. Т.к. BM = BC/2 (AM - медиана), то AB + BC/2 + AM = 24 см.

Из первого уравнения выразим BC = 32 - 2AB и подставим во второе: AB + (32 - 2AB)/2 + AM = 24 см. AB + 16 - AB + AM = 24. AM = 24 - 16. AM = 8 см.

Ответ: AM = 8 см.