3. Дано: a3 = 4√3 Найти: a4; P4; S3; S4

Для квадрата, вписанного в окружность, и правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, сторона квадрата равна $$a_4 = \frac{a_3}{\sqrt{3}}\sqrt{2} = a_3\sqrt{\frac{2}{3}}$$.

Периметр квадрата равен $$P_4 = 4a_4$$.

Площадь правильного треугольника равна $$S_3 = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$$.

Площадь квадрата равна $$S_4 = a_4^2$$.

1. $$a_4 = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = 4\sqrt{2}$$
2. $$P_4 = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$
3. $$S_3 = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$$
4. $$S_4 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$$

Ответ: $$a_4=4\sqrt{2}$$; $$P_4=16\sqrt{2}$$; $$S_3=12\sqrt{3}$$; $$S_4=32$$