6. Дано: a3 = 6√3 Найти: А3; площади и периметры треуголь- ников

В данной задаче, по всей видимости, речь идет о радиусе описанной окружности около правильного треугольника (А3) и стороне вписанного в эту же окружность правильного треугольника (а3). Площадь и периметр описанного правильного треугольника.

Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$.

Сторона описанного треугольника, соответственно, равна $$A_3 = R\sqrt{3}$$.

Периметр правильного треугольника равен $$P_3 = 3A_3$$.

Площадь правильного треугольника равна $$S_3 = \frac{A_3^2\sqrt{3}}{4}$$.

1. $$A_3 = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$
2. $$P_3 = 3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$$
3. $$S_3 = \frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}$$

Ответ: $$A_3=6\sqrt{3}$$; $$P_3=18\sqrt{3}$$; $$S_3=27\sqrt{3}$$