5. Дано: A3 = 2√6 Найти: аз; площади и периметры треуголь- ников

В данной задаче, по всей видимости, речь идет о радиусе описанной окружности около правильного треугольника (А3) и стороне вписанного в эту же окружность правильного треугольника (а3). Площадь и периметр вписанного правильного треугольника.

Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$.

Периметр правильного треугольника равен $$P_3 = 3a_3$$.

Площадь правильного треугольника равна $$S_3 = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$$.

1. $$a_3 = A_3\sqrt{3} = 2\sqrt{6}\sqrt{3} = 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2}$$
2. $$P_3 = 3 \cdot 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$$
3. $$S_3 = \frac{(6\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 2 \sqrt{3}}{4} = 18\sqrt{3}$$

Ответ: $$a_3=6\sqrt{2}$$; $$P_3=18\sqrt{2}$$; $$S_3=18\sqrt{3}$$