1. Дано: a6 = 2√5 Найти: a3; P6;S3

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равна $$a_3 = a_6\sqrt{3}$$.

Периметр правильного шестиугольника равен $$P_6 = 6a_6$$.

Площадь правильного треугольника равна $$S_3 = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$$.

1. $$a_3 = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{15}$$
2. $$P_6 = 6 \cdot 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$$
3. $$S_3 = \frac{(2\sqrt{15})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 15 \sqrt{3}}{4} = 15\sqrt{3}$$

Ответ: $$a_3=2\sqrt{15}$$; $$P_6=12\sqrt{5}$$; $$S_3=15\sqrt{3}$$