10. Дано: A4 = 6√2 Найти: а4; площади и периметры квадратов

В данной задаче, по всей видимости, речь идет о стороне квадрата, описанного около окружности (А4) и стороне квадрата, вписанного в эту же окружность (а4). Площади и периметры вписанного и описанного квадратов.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности, в которую вписан квадрат. Т.е. $$A_4 = d = a_4\sqrt{2}$$. Отсюда $$a_4 = \frac{A_4}{\sqrt{2}}$$.

Периметр вписанного квадрата равен $$P_4 = 4a_4$$.

Периметр описанного квадрата равен $$P = 4A_4$$.

Площадь вписанного квадрата равна $$S_4 = a_4^2$$.

Площадь описанного квадрата равна $$S = A_4^2$$.

1. $$a_4 = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$$
2. $$P_4 = 4 \cdot 6 = 24$$
3. $$P = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$$
4. $$S_4 = 6^2 = 36$$
5. $$S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72$$

Ответ: $$a_4=6$$; $$P_4=24$$; $$P=24\sqrt{2}$$; $$S_4=36$$; $$S=72$$