19 CO: OD 5:6 ΣΔΑΟΣ = 5 SABOD = X

Определим площадь четырехугольника ABOD.

Так как высота у треугольников ABO и AOD одинаковая, то площади относятся как основания:

$$S_{ACO} / S_{ADO} = CO / OD = 5/6$$

По условию площадь ACO = 5, тогда:

$$5 / S_{ADO} = 5/6$$

$$S_{ADO} = 6$$

Так как высота у треугольников BCO и BOD одинаковая, то площади относятся как основания:

$$S_{BCO} / S_{BDO} = CO / OD = 5/6$$

$$S_{BDO} = S_{ACO} = x$$

Площади треугольников BCO и ADO равны.

$$S_{BCO} / 6 = 5/6$$

$$S_{BCO} = 5$$

$$S_{BDO} = 6$$

Площадь ABO равна сумме площадей AOD и BOD.

$$S_{ABOD} = S_{ADO} + S_{BDO} = 6+6 = 12$$

Ответ: 12