Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Решение:

Пусть \( x \) — дневная норма сена для лошади, \( y \) — дневная норма сена для коровы.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases} \)

Разделим первое уравнение на 4:

\( x + 3y = 30 \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 30 - 3y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(30 - 3y) + 20y = 167 \)

\( 90 - 9y + 20y = 167 \)

\( 11y = 167 - 90 \)

\( 11y = 77 \)

\( y = \frac{77}{11} = 7 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 30 - 3y = 30 - 3(7) = 30 - 21 = 9 \)

Ответ: Дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.