числite, используя свойства степени: 72√5 . 72-3√5 . 7-√5-1

Решение:

Чтобы упростить выражение, воспользуемся свойствами степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^{-m} = \frac{1}{a^m} \).

Запишем все числа в виде степеней:

\( 7 = 7^1 \)

\( 2\sqrt{5} = 2 \cdot 5^{1/2} \)

\( 7^{2\sqrt{5}} \cdot 7^{2-3\sqrt{5}} \cdot 7^{-\sqrt{5}-1} = 7^{(2\sqrt{5}) + (2-3\sqrt{5}) + (-\sqrt{5}-1)} \)

Сложим показатели степени:

\( 2\sqrt{5} + 2 - 3\sqrt{5} - \sqrt{5} - 1 = (2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (2 - 1) = -2\sqrt{5} + 1 \)

Таким образом, выражение равно \( 7^{1 - 2\sqrt{5}} \).

Ответ: \( 7^{1 - 2\sqrt{5}} \).