6." Через точку М. находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, длины которых относятся как 1: 4. Найдите длину этой хорды.

6. Рассмотрим окружность радиусом R = 17 см. Через точку M, находящуюся на расстоянии d = 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, длины которых относятся как 1 : 4.

Пусть один отрезок хорды равен x, тогда другой отрезок равен 4x. Длина всей хорды равна 5x.

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд:

$$AM \cdot MB = R^2 - d^2;$$ $$x \cdot 4x = 17^2 - 15^2;$$ $$4x^2 = 289 - 225;$$ $$4x^2 = 64;$$ $$x^2 = 16;$$ $$x = 4 \text{ см}.$$

Найдем длину хорды:

$$5x = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}.$$

Ответ: 20 см