3.° Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ = 12 см, ВК8 см, СК = 18 см. Найдите АС.

3. Рассмотрим треугольник ABC, в котором АК - биссектриса.

По условию задачи АВ = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Необходимо найти АС.

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK};$$ $$\frac{12}{AC} = \frac{8}{18};$$ $$8 \cdot AC = 12 \cdot 18;$$ $$8 \cdot AC = 216;$$ $$AC = \frac{216}{8};$$ $$AC = 27 \text{ см}.$$

Ответ: АС = 27 см.