20. (3 балла) Найдите рациональные решения системы уравнений: {x - 2xy + y = -17, x²+y² = 25.

Система уравнений:

$$\begin{cases} x - 2xy + y = -17 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$$

Из второго уравнения видно, что это уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат.

Предположим, что $$x = 3$$ и $$y = 4$$. Тогда:

$$3 - 2(3)(4) + 4 = 7 - 24 = -17$$ (подходит)

$$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ (подходит)

Предположим, что $$x = 4$$ и $$y = 3$$. Тогда:

$$4 - 2(4)(3) + 3 = 7 - 24 = -17$$ (подходит)

$$4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$ (подходит)

Ответ: (3, 4), (4, 3)