17. (1 балл) Решите уравнение: 2cos²x - 3cosx - 2 = 0.

Пусть $$y = cosx$$. Тогда уравнение примет вид:

$$2y^2 - 3y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$$

$$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3+5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3-5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Вернемся к исходной переменной x:

$$cosx = 2$$ - не имеет решений, так как $$|cosx| \le 1$$.

$$cosx = -\frac{1}{2}$$

$$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k \in Z$$.

Ответ: $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k \in Z$$