B5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SB.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. \( O \) — центр квадрата, \( S \) — вершина.

\( SO \) — высота пирамиды \( H = 54 \).

\( AC \) — диагональ основания, \( d = 144 \) см.

В квадрате диагонали пересекаются в центре и делятся пополам. Значит, \( AO = OC = BO = OD = \frac{AC}{2} = \frac{144}{2} = 72 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle SOB \).

Катеты этого треугольника — высота пирамиды \( SO \) и половина диагонали основания \( OB \).

Гипотенуза — боковое ребро \( SB \).

По теореме Пифагора:

\( SB^2 = SO^2 + OB^2 \)

\( SB^2 = 54^2 + 72^2 \)

\( SB^2 = 2916 + 5184 \)

\( SB^2 = 8100 \)

\( SB = \sqrt{8100} \)

\( SB = 90 \) см.

Ответ: 90 см.