B1 Решить уравнение sin2xcos2x=-0,25.

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha \). Отсюда \( \sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{2}\sin(2\alpha) \).

В нашем случае \( \alpha = 2x \), поэтому \( \sin(2x)\cos(2x) = \frac{1}{2}\sin(2 \cdot 2x) = \frac{1}{2}\sin(4x) \).

Уравнение примет вид:

\( \frac{1}{2}\sin(4x) = -0.25 \)

\( \sin(4x) = -0.5 \)

Основные значения \( 4x \) для \( \sin(4x) = -0.5 \) это \( \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \) и \( \frac{11\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

Разделим на 4:

\( x = \frac{7\pi}{24} + \frac{\pi n}{2} \)

\( x = \frac{11\pi}{24} + \frac{\pi n}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{7\pi}{24} + \frac{\pi n}{2}, x = \frac{11\pi}{24} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \)