B3. Решите неравенство (2-x)/(3+x) ≥ 0

Решение:

• Найдем нули числителя:
  \( 2-x = 0 \Rightarrow x = 2 \).
• Найдем нули знаменателя:
  \( 3+x = 0 \Rightarrow x = -3 \).
• Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x
  e -3 \).
• Разобьем числовую прямую на интервалы: \( (-\infty; -3) \), \( (-3; 2] \), \( [2; +\infty) \). Обратите внимание, что \( x=2 \) включается в интервал, так как неравенство нестрогое, а \( x=-3 \) не включается.
• Проверим знаки выражения \( \frac{2-x}{3+x} \) на каждом интервале:
  1. На интервале \( (-\infty; -3) \), возьмем \( x = -4 \): \( \frac{2 - (-4)}{3 + (-4)} = \frac{6}{-1} = -6 \) (отрицательное).
  2. На интервале \( (-3; 2] \), возьмем \( x = 0 \): \( \frac{2 - 0}{3 + 0} = \frac{2}{3} \) (положительное).
  3. На интервале \( [2; +\infty) \), возьмем \( x = 3 \): \( \frac{2 - 3}{3 + 3} = \frac{-1}{6} \) (отрицательное).
• Нам нужно, чтобы выражение было \( \ge 0 \), то есть положительным или равным нулю. Это соответствует интервалу \( (-3; 2] \).

Ответ: (-3; 2]