A10. Решите систему уравнений {x^2 + y = 14, y - x = 2}

Решение:

• Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = x + 2 \).
• Подставим это выражение в первое уравнение:
  \( x^2 + (x + 2) = 14 \).
• Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:
  \( x^2 + x + 2 - 14 = 0 \)
  \( x^2 + x - 12 = 0 \).
• Решим это уравнение. Дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
• Корни:
  \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
  \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
• Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя \( y = x + 2 \):
  Если \( x_1 = 3 \), то \( y_1 = 3 + 2 = 5 \).
  Если \( x_2 = -4 \), то \( y_2 = -4 + 2 = -2 \).

Ответ: (3; 5) и (-4; -2)