A5. Разложите квадратный трёхчлен 2x^2 + 5x - 3 на множители

Решение:

• Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \).
• Дискриминант: \( D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \).
• Корни:
  \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \).
  \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \).
• Теперь разложим трёхчлен на множители, используя формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \):
  \( 2(x - 0.5)(x - (-3)) = 2(x - 0.5)(x + 3) \).
• Можно преобразовать \( 2(x - 0.5) \) в \( (2x - 1) \).

Ответ: (2x - 1)(x + 3)