A9. Решите неравенство 4x^2 - 3x - 1 < 0

Решение:

• Найдем корни квадратного уравнения \( 4x^2 - 3x - 1 = 0 \).
• Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25 \).
• Корни:
  \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1 \).
  \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25 \).
• Так как коэффициент при \( x^2 \) (4) положительный, парабола направлена ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: (-0.25; 1)