B2 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 280 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если

Решение:

Обозначим скорость первого теплохода как \( x \) км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет \( x + 8 \) км/ч.

Первый теплоход отправился раньше второго на 4 часа.

Расстояние между пристанями А и В равно 280 км.

Пусть \( t_1 \) — время в пути первого теплохода, а \( t_2 \) — время в пути второго теплохода.

Первый теплоход прошёл расстояние 280 км со скоростью \( x \) км/ч за время \( t_1 = \frac{280}{x} \) часов.

Второй теплоход прошёл расстояние 280 км со скоростью \( x + 8 \) км/ч за время \( t_2 = \frac{280}{x + 8} \) часов.

Известно, что второй теплоход отправился на 4 часа позже первого. Это означает, что время в пути второго теплохода на 4 часа меньше времени в пути первого теплохода:

\( t_1 - t_2 = 4 \)

Подставим выражения для времени:

\( \frac{280}{x} - \frac{280}{x + 8} = 4 \)

Разделим обе части уравнения на 4:

\( \frac{70}{x} - \frac{70}{x + 8} = 1 \)

Приведём левую часть к общему знаменателю \( x(x + 8) \):

\( \frac{70(x + 8) - 70x}{x(x + 8)} = 1 \)

\( \frac{70x + 560 - 70x}{x^2 + 8x} = 1 \)

\( \frac{560}{x^2 + 8x} = 1 \)

Умножим обе части на \( x^2 + 8x \) (при условии \( x \) ≠ 0 и \( x \) ≠ -8):

\( 560 = x^2 + 8x \)

Перенесём всё в одну часть:

\( x^2 + 8x - 560 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304 \)

Найдём \( \sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48 \).

Найдём корни \( x \):

\( x_1 = \frac{-8 + 48}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = \frac{-8 - 48}{2 \cdot 1} = \frac{-56}{2} = -28 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( x = 20 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого теплохода — 20 км/ч.