А6 Последовательность задана формулой c_n = n^2 - 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

Решение:

Подставим каждое из предложенных чисел в формулу \( c_n = n^2 - 1 \) и проверим, получится ли натуральное число \( n \).

1. Если \( c_n = 1 \): \[ 1 = n^2 - 1 \] \[ n^2 = 2 \] \( n = \sqrt{2} \) — не натуральное число.
2. Если \( c_n = 2 \): \[ 2 = n^2 - 1 \] \[ n^2 = 3 \] \( n = \sqrt{3} \) — не натуральное число.
3. Если \( c_n = 3 \): \[ 3 = n^2 - 1 \] \[ n^2 = 4 \] \( n = \sqrt{4} = 2 \) — натуральное число.
4. Если \( c_n = 4 \): \[ 4 = n^2 - 1 \] \[ n^2 = 5 \] \( n = \sqrt{5} \) — не натуральное число.

Следовательно, число 3 является членом данной последовательности (при \( n=2 \)).

Ответ: 3.